Cos'è intervallo di confidenza?

Un intervallo di confidenza è un intervallo di valori che, con un certo livello di confidenza, si ritiene contenga il vero parametro di una popolazione. In altre parole, fornisce una stima della precisione della stima puntuale di un parametro.

• Definizione formale: Un intervallo di confidenza per un parametro sconosciuto è un intervallo calcolato dai dati campione che ha una probabilità specifica di contenere il vero valore del parametro. Questa probabilità è chiamata <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/livello%20di%20confidenza">livello di confidenza</a>.

• Livello di confidenza: Il <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/livello%20di%20confidenza">livello di confidenza</a>, spesso espresso come percentuale (ad esempio, 95%, 99%), rappresenta la frequenza con cui un intervallo di confidenza calcolato da campioni ripetuti conterrebbe il vero parametro della popolazione. Un livello di confidenza del 95% significa che, se campioni multipli fossero prelevati e calcolati intervalli di confidenza per ciascuno, circa il 95% di questi intervalli conterrebbe il vero valore del parametro.

• Margine di errore: Il <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/margine%20di%20errore">margine di errore</a> è una misura di quanto la stima puntuale (ad esempio, la media campionaria) possa discostarsi dal vero parametro della popolazione. Un margine di errore più piccolo indica una stima più precisa. È direttamente legato al livello di confidenza e alla dimensione del campione.

• Come si calcola: La formula per calcolare un intervallo di confidenza dipende dalla distribuzione dei dati e dal parametro che si sta stimando. Ad esempio:

  • Intervallo di confidenza per la media di una popolazione (con deviazione standard della popolazione nota):

    Intervallo = Media campionaria ± (Z-score * (Deviazione standard della popolazione / √Dimensione del campione))
    

    Dove Z-score è il valore critico corrispondente al livello di confidenza desiderato (trovato da una tabella Z).

  • Intervallo di confidenza per la media di una popolazione (con deviazione standard della popolazione sconosciuta):

    Intervallo = Media campionaria ± (T-score * (Deviazione standard campionaria / √Dimensione del campione))
    

    Dove T-score è il valore critico corrispondente al livello di confidenza desiderato e ai gradi di libertà (dimensione del campione - 1) (trovato da una tabella T).

• Fattori che influenzano l'ampiezza dell'intervallo di confidenza:

  • Livello di confidenza: Un livello di confidenza più alto porta a un intervallo più ampio.
  • Dimensione del campione: Una dimensione del campione maggiore porta a un intervallo più stretto.
  • Variabilità dei dati: Una maggiore variabilità (ad esempio, una deviazione standard più grande) porta a un intervallo più ampio.

• Interpretazione: L'interpretazione corretta di un intervallo di confidenza è che abbiamo una certa confidenza (ad esempio, 95%) che l'intervallo calcolato contiene il vero parametro della popolazione. Non significa che vi sia una probabilità del 95% che il vero parametro si trovi all'interno di uno specifico intervallo calcolato. Il parametro è fisso (anche se sconosciuto) e l'intervallo è ciò che varia con i diversi campioni.

• Esempi di utilizzo: Gli intervalli di confidenza sono ampiamente utilizzati in molti campi, tra cui:

  • Ricerca medica: Per stimare l'efficacia di un nuovo farmaco.
  • Sondaggi di opinione: Per stimare la proporzione di persone che sostengono un determinato candidato politico.
  • Controllo qualità: Per stimare la percentuale di prodotti difettosi in un lotto.

• Limitazioni: Gli intervalli di confidenza si basano su assunzioni sui dati (ad esempio, normalità). Se queste assunzioni non sono valide, l'intervallo di confidenza potrebbe non essere accurato. Inoltre, non forniscono informazioni sulla probabilità che un'ipotesi specifica sia vera. Per questo, si usano i test di significatività. La <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/dimensione%20del%20campione">dimensione del campione</a> è fondamentale per ottenere intervalli di confidenza affidabili.